Giải Toán 8 bài xích 3: Hình thang cân là tài liệu vô cùng bổ ích giúp các em học viên lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo nhằm giải những bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 101, 102, 103, 104.
Bạn đang xem: Toán 8 hình thang cân
Giải bài bác tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 101 → 104 được trình diễn rõ ràng, cẩn thận, dễ dàng hiểu nhằm giúp học tập sinh gấp rút biết cách làm bài. Đồng thời, cũng chính là tài liệu hữu dụng giúp giáo viên dễ ợt trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập bài 3 Chương V: Tam giác, tứ giác. Vậy mời thầy cô và những em theo dõi nội dung bài viết dưới trên đây của Download.vn:
Bài 1
Cho hình thang cân ABCD tất cả AB // CD, AB AC = BD ( 2 đường chéo của hình thang cân)AD = BC (ABCD là hình thang cân)DC chung
=> 2 tam giác ADC với BCD cân nhau theo trường phù hợp cạnh - cạnh - cạnh.
Xét 2 tam giác ADB với BCA có:
AB chungAD = BC (ABCD là hình thang cân)DB = AC
=> 2 tam giác ADB cùng BCA bằng nhau theo trường phù hợp cạnh - cạnh - cạnh.
b. Xét 2 tam giác ATD với BTC có:
AD= BC
(2 tam giác ADC = BDC theo trường đúng theo c-c-c)
Kết phù hợp với (1)
=> 2 tam giác ATD với BTC cân nhau (g-c-g)
=> TA = TB (đpcm)
Lại có:
AC = BD => AC - AT = BD - BT=> TC = TD (đpcm)
c. M là trung điểm của AB => MA = MB
Xét 2 tam giác AMT với BMT có:
MA = MBMT chungAT = BT
=> 2 tam giác AMT với BMT đều bằng nhau (c-c-c)
=> MT là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay MN là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp AB (2)
Tương từ bỏ với 2 tam giác DTN cùng CTN (bằng nhau theo trường hòa hợp c-c-c)
=> NT là con đường trung trực của đoạn thẳng CD tuyệt MN là con đường trung trực của đoạn trực tiếp CD (3)
Từ (2) với (3) => đpcm
Bài 2
Người ta ghép tía hình tam giác đều phải sở hữu độ lâu năm cạnh là a với địa điểm như Hình 31.
a) chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) minh chứng tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích s của tứ giác ACDE theo a.
Bài giải:
a. Do 3 tam giác ABE, BED, BDC là các tam giác đều phải sở hữu cạnh cân nhau nên:
Như vậy AB cùng BC cùng // với ED lại sở hữu chung điểm B cần 3 điểm A, B, C thẳng hàng.(đpcm)
b. Xét tứ giác ACDE có:
AC // DE=> tứ giác ACDE là hình thang
2 ở bên cạnh AE = CD (đều = a)
=> ACDE là hình thang cân.
c. Diện tích s của tứ giác ACDE = Tổng diện tích của 3 tam giác ABE, BED, BDC cơ mà 3 tam giác ABE, BED, BDC đều đều bằng nhau nên ta chỉ việc tính diện tích s của một tam giác BED.
Gọi BM là đường cao của tam giác BED. Khi đó
Diện tích tam giác BED là:
=> diện tích s của tứ giác ACDE =
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD. Bên trên cạnh AB mang hai điểm M, N sao cho
Bài 5
Hình 33a là mặt phẳng cắt đứng phần chứa nước của một nhỏ mương khi trên đây nước có dạng hình thang cân. Người ta diễn đạt lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC). H là hình chiếu của D trê tuyến phố thẳng AC.
a) minh chứng các tam giác BCD, BDE, ABE là những tam giác đều.
b) Tính độ nhiều năm của DH, AC.
c) Tính diện tích s mặt giảm đứng phần chứa nước của bé mương đó khi đầy nước.
Bài giải:
a. Theo trả thiết BD // AE nên:
(2 góc đồng vị)
BC//ED nên
2 góc so le vào
Xét tam giác BCD bao gồm 2 góc
Xét 2 tam giác BDE với BDC có:
BD chung
ED = DC (2m)
=> 2 tam giác BDE với BDC bằng nhau mà tam giác BCD là tam giác đều buộc phải tam giác BED cũng là tam giác đều.
Theo trả thiết BD // AE nên:
Xét 2 tam giác ABE và DEB có:
EB chung
=> 2 tam giác ABE với DEB đều bằng nhau mà tam giác DEB là tam giác phần lớn => ABE cũng là tam giác đều.
- Chọn bài -Bài 1: Tứ giácBài 2: Hình thang
Bài 3: Hình thang cân
Luyện tập (trang 75)Bài 4: Đường vừa đủ của tam giác, của hình thang
Luyện tập (trang 80 - Tập 1)Bài 5: Dựng hình bằng thước cùng compa. Dựng hình thang
Luyện tập (trang 83)Bài 6: Đối xứng trục
Luyện tập (trang 88-89)Bài 7: Hình bình hành
Luyện tập (trang 92-93)Bài 8: Đối xứng tâm
Luyện tập (trang 96)Bài 9: Hình chữ nhật
Luyện tập (trang 99-100)Bài 10: Đường thẳng tuy vậy song cùng với một con đường thẳng đến trước
Luyện tập (trang 103)Bài 11: Hình thoi
Bài 12: Hình vuông
Luyện tập (trang 109)
Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đâyXem toàn cục tài liệu Lớp 8
: trên đâySách giải toán 8 bài xích 3: Hình thang cân giúp đỡ bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và đúng theo logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 72: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 bao gồm gì đặc biệt ?Lời giải
Hình thang ABCD bên trên hình 23 gồm hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 72: mang đến hình 24.Xem thêm: Côn Thịt Của Anh Rể Cứ Muốn Đâm Tôi, Ꮯôn Ŧhịt̠ Của Anh Rể Cứ Muốn Đâm Tôi
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc sót lại của mỗi hình thang cân đó.
c) có nhận xét gì về nhị góc đối của hình thang cân ?
Lời giải
a) những hình thang cân nặng là : ABDC, IKMN, PQST
b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
⇒ góc D = 360o– 80o– 80o– 100o = 100o
Góc N = 70o(so le vào với góc 70o)
Góc S = 360o– 90o– 90o– 90o = 90o
c) nhì góc đối của hình thang cân bù nhau
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 74: mang đến đoạn thẳng CD và mặt đường thẳng m tuy vậy song cùng với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B nằm trong m thế nào cho ABCD là hình thang bao gồm hai đường chéo cánh CA, DB bằng nhau. Kế tiếp hãy đo những góc C ̂ với D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang tất cả đường chéo bằng nhau.
Lời giải
Hai góc C với D bởi nhau
⇒ Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 11 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Tính độ dài những cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên chứng từ kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Lời giải:
(Mỗi ô vuông là 1cm).
Nhìn vào hình mẫu vẽ ta thấy :
+ AB = 2cm
+ CD = 4cm.
+ Tính AD :
Xét tam giác vuông ADE gồm AE = 1cm, DE = 3cm.
⇒ AD2 = AE2 + DE2 (Định lý Pytago)
= 12 + 32 = 10
⇒ AD = √10 cm
+ Tính BC :
ABCD là hình thang cân đề xuất BC = AD = √10 cm.
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.
Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác
Bài 12 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): mang lại hình thang cân ABCD (AB // CD, ABLời giải:
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét nhị tam giác vuông AED với BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Các bài giải Toán 8 bài 3 khác
Bài 13 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): đến hình thang cân nặng ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Chứng tỏ rằng EA = EB, EC = ED.Lời giải:
Do ABCD là hình thang cân nên:
AD = BC;
AC = BD;
Xét nhì tam giác ADC với BCD, ta có:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
DC cạnh chung
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ΔECD cân nặng tại E
⇒ EC = ED.
Mà AC = BD
⇒ AC – EC = BD – ED
hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED.
Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác
Bài 14 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. trong số tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? vì chưng sao?
Lời giải:
+ Xét tứ giác ABCD
Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.
Xét ΔACK vuông tại K ta có: AC2 = AK2 + KC2 = 42 + 12 = 17
Tương từ ta bao gồm BD2 = 42 + 12 = 17
⇒ AC2 = BD2
⇒ AC = BD
Vậy hình thang ABCD bao gồm hai đường chéo cánh AC = BD bắt buộc là hình thang cân.
+ Xét tứ giác EFGH
FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.
Lại có : EG = 4cm
FH2 = 22 + 32 = 13 ⇒ FH = √13 ≠ EG.
Vậy hình thang EFGH bao gồm hai đường chéo không bằng nhau nên chưa phải hình thang cân.
Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác
Bài 15 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên các lân cận AB, AC rước theo thứ tự các điểm D, E làm thế nào để cho AD = AEa) chứng tỏ rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, hiểu được góc A = 50o.
Lời giải:
Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
⇒ Tứ giác DECB là hình thang.
Mà nhị góc ở lòng B và C đều nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
b)
Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): đến tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.Lời giải:
– chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:
+ ΔABC cân tại A
BD là phân giác của
CE là phân giác của
+ Xét ΔAEC và ΔADB có:
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo tác dụng bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
– minh chứng ED = EB.
ED // BC ⇒
Mà
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác
Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Gọi E là giao điểm của AC cùng BD.
+
+ AB//CD ⇒
Mà
⇒ ΔEAB cân nặng tại E ⇒ EA = EB (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra: EA + EC = EB + ED tuyệt AC = BD.
Vậy hình thang ABCD tất cả hai đường chéo cánh AC = BD yêu cầu là hình thang cân.
Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: cho hình thang ABCD (AB // CD) gồm AC = BD. Qua B kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC, giảm đường thẳng DC tại tại E. Chứng tỏ rằng:a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
a) Hình thang ABEC (AB//CE) tất cả hai kề bên AC, BE tuy vậy song phải chúng bởi nhau: AC = BE (1)
Theo trả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD vì thế ΔBDE cân nặng
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác
Bài 19 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Cho bố điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tứ M giao điểm của các dòng kẻ sao để cho nó thuộc với bố diểm đã mang đến là tư đỉnh của một hình thang cân.
